Un mese dopo aver annunciato una soluzione al problema di Navier-Stokes, uno dei Millennium Prize Problems, OpenAI ha aperto un secondo fronte nella ricerca matematica. Il 6 ottobre 2026 la società ha pubblicato su GitHub 722 paper organizzati in 372 famiglie di risultati, prodotti in gran parte da un modello interno che non è ancora disponibile al pubblico.
La quantità è insolita anche per gli standard dell’intelligenza artificiale generativa. I lavori riguardano teoria dei numeri, geometria algebrica, analisi, informatica teorica e altri settori della matematica. Alcuni intervengono su problemi aperti da decenni. Altri forniscono dimostrazioni alternative, conseguenze o risultati collegati. OpenAI avverte però che non tutti i manoscritti hanno lo stesso grado di verifica e che alcune dimostrazioni non ancora formalizzate potrebbero contenere errori.
La pubblicazione cambia anche la dimensione economica della questione. La matematica pura sta diventando un campo nel quale capitale, potenza di calcolo, modelli proprietari e organizzazione industriale possono incidere direttamente sulla velocità della scoperta. Un’università può avere matematici di livello mondiale; difficilmente può però replicare infrastrutture capaci di mettere al lavoro migliaia di agenti AI contemporaneamente.
Indice degli argomenti:
Da Navier-Stokes a centinaia di risultati
Il precedente più importante risale all’8 settembre. OpenAI annunciò che un proprio sistema aveva prodotto una dimostrazione relativa al problema dell’esistenza e regolarità delle equazioni di Navier-Stokes, formulate per descrivere il comportamento dei fluidi. Il sistema avrebbe dimostrato che, in una delle configurazioni contemplate dalla formulazione ufficiale del problema, può svilupparsi una singolarità in tempo finito.
Il Clay Mathematics Institute, che nel 2000 mise in palio un milione di dollari per ciascuno dei sette Millennium Prize Problems, l’11 settembre ha parlato di un problema «apparentemente» risolto. Non significa che il premio sia già stato attribuito. L’istituto ha precisato che la procedura di valutazione e assegnazione del credito scientifico sarà deliberatamente lenta.
Questa distinzione è essenziale. L’AI può produrre una dimostrazione in poche ore o giorni, ma l’assorbimento del risultato da parte della comunità scientifica può richiedere mesi o anni.
I 722 paper non equivalgono a 722 scoperte
Anche la nuova pubblicazione richiede cautela. I 722 documenti non corrispondono a 722 problemi indipendenti risolti. OpenAI li raggruppa in 372 famiglie, ciascuna delle quali può contenere una dimostrazione principale, argomenti complementari, conseguenze o prove alternative.
Il modello è stato sottoposto a circa 4 mila problemi. Secondo il repository della società, la maggior parte dei risultati selezionati ha richiesto in media una quantità di calcolo equivalente a circa tre ore di elaborazione in modalità ChatGPT Pro con il modello interno. OpenAI ha pubblicato inoltre dieci sintesi dei processi di ragionamento e diverse formalizzazioni in Lean.
Il dato economico più interessante è il divario rispetto al progetto Navier-Stokes. Quel risultato aveva richiesto un’enorme campagna multi-agente. Molti dei nuovi lavori sarebbero invece arrivati con quantità di calcolo molto inferiori. Se questo rapporto tra costo computazionale e qualità dei risultati venisse confermato su altre discipline, la produttività della ricerca assistita dall’AI potrebbe crescere rapidamente.
Non significa che il costo della scoperta matematica sia sceso a poche ore di abbonamento. Dietro il modello ci sono addestramento, data center, chip, ricerca e infrastrutture software con costi molto superiori. Le tre ore indicate da OpenAI misurano il calcolo utilizzato nella fase di soluzione, non l’investimento necessario per costruire il sistema.
Riemann: un progresso importante, non la soluzione finale
Tra i risultati che hanno attirato più attenzione ci sono quelli collegati alla funzione zeta di Riemann. Qui serve un’altra precisazione: OpenAI non sostiene di avere dimostrato l’ipotesi di Riemann.
Uno dei lavori pubblicati dimostra quella che il repository definisce «quasi-Riemann hypothesis», stabilendo una nuova regione priva di zeri per determinate funzioni L. È un risultato rilevante in teoria dei numeri, ma non equivale a dimostrare che tutti gli zeri non banali della funzione zeta abbiano parte reale pari a un mezzo, come richiede l’ipotesi formulata da Bernhard Riemann nel 1859.
La raccolta comprende anche lavori collegati alla congettura di Hodge e ad altri grandi problemi. Anche in questi casi, però, formulazioni più ristrette e risultati parziali non devono essere confusi con la soluzione completa dei Millennium Prize Problems.
Il problema della comunicazione è diventato particolarmente sensibile perché i progressi matematici svolgono ormai anche una funzione commerciale: servono a mostrare quanto siano avanzati i modelli proprietari che OpenAI, Anthropic e altri gruppi stanno sviluppando.
La matematica diventa terreno di concorrenza industriale
La corsa non riguarda soltanto OpenAI. Il 4 settembre Anthropic ha annunciato che Claude aveva prodotto in undici giorni quella che la società definisce la prima formalizzazione completa e verificabile al computer dell’ultimo teorema di Fermat.
In questo caso l’AI non ha scoperto una nuova dimostrazione del teorema risolto da Andrew Wiles negli anni Novanta, ma ha trasformato la dimostrazione in un’enorme struttura controllabile da Lean. Secondo Anthropic, il progetto ha generato circa 13 milioni di righe di codice Lean, dimostrando decine di migliaia di teoremi intermedi e consumando circa 6 miliardi di token in uscita.
OpenAI aveva già mostrato a maggio un altro esempio del passaggio dai benchmark alle scoperte, annunciando che un proprio modello aveva confutato una congettura centrale collegata al problema delle distanze unitarie nella geometria discreta.
Anche i benchmark segnalano la stessa accelerazione. Nella versione Tier 4 di FrontierMath, costruita da Epoch AI con problemi matematici molto difficili e non pubblici, GPT-6 Astra raggiunge attualmente un’accuratezza indicata al 97,6%, mentre Claude Fable 5 arriva al 90,2%.
Un benchmark non misura direttamente la capacità di fare ricerca originale, ma la distanza dalle prestazioni dei modelli del 2025 si è ridotta in tempi molto brevi.
Il problema economico dell’accesso ai modelli
La reazione dei matematici riguarda anche la distribuzione delle risorse. Il 29 settembre l’Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence, AGMAI, ha pubblicato una serie di raccomandazioni elaborate dopo aver raccolto più di 600 risposte dalla comunità scientifica.
Il gruppo sostiene che i laboratori non dovrebbero utilizzare problemi matematici avanzati come test per modelli proprietari ai quali gli stessi ricercatori non possono accedere. La preoccupazione è la nascita di un sistema a due livelli: da una parte le aziende con modelli di frontiera e grandi capacità computazionali; dall’altra università e matematici costretti ad analizzare risultati prodotti con strumenti che non possono utilizzare direttamente.
È un problema di economia della conoscenza. Per secoli il principale capitale della matematica è stato umano: formazione, intuizione, tempo e capacità di collaborare. I sistemi AI aggiungono una componente industriale molto più pesante. Chip, energia, data center e modelli proprietari diventano nuovi fattori produttivi della ricerca.
Chi controlla queste risorse può decidere quali problemi sottoporre alle macchine, quando rendere pubblici i risultati e quali strumenti mettere a disposizione degli altri ricercatori.
Il conflitto sul credito scientifico e sulla verifica
AGMAI chiede anche regole precise per la pubblicazione dei risultati: indicare il modello utilizzato, i prompt, il tempo impiegato e una stima del costo computazionale; cercare accuratamente i precedenti nella letteratura; formalizzare le dimostrazioni quando possibile; rendere pubblico anche quanti problemi comparabili il sistema ha tentato senza successo.
Il gruppo raccomanda inoltre che i risultati siano depositati in archivi scientifici non controllati direttamente dai laboratori AI e che le aziende finanzino il lavoro necessario per trasformare dimostrazioni generate dalle macchine in matematica comprensibile e utilizzabile dagli esseri umani.
OpenAI ha recepito una parte delle richieste. Ha pubblicato il repository, introdotto procedure per citazioni e revisioni, fornito informazioni sul numero di problemi tentati e promesso finanziamenti per workshop, conferenze e programmi dedicati alla comprensione dei risultati. Non ha invece accettato la richiesta di interrompere i test matematici sui modelli proprietari.
La società sostiene che continuare queste valutazioni sia necessario per sviluppare strumenti capaci di accelerare il progresso scientifico.
Il 6 ottobre lo stesso AGMAI ha precisato che il suo ruolo consultivo non costituisce un’approvazione dei risultati né del processo seguito da OpenAI. La valutazione scientifica, ha ricordato il gruppo, spetta alla comunità matematica.
Nasce un’economia della comprensione delle prove
L’effetto più immediato potrebbe essere paradossale. Se i sistemi AI riusciranno a produrre dimostrazioni più velocemente di quanto i matematici riescano a leggerle, aumenterà il valore economico del lavoro umano necessario per verificare, spiegare, classificare e collegare quei risultati.
La scarsità potrebbe spostarsi dalla produzione delle prove alla loro comprensione.
Università e centri di ricerca potrebbero avere bisogno di più specialisti di formalizzazione, esperti di Lean, matematici capaci di lavorare insieme ai modelli e ricercatori dedicati alla ricostruzione concettuale delle dimostrazioni. Riviste e sistemi di peer review dovranno a loro volta gestire una quantità di materiale molto superiore a quella generata dalla ricerca tradizionale.
La matematica offre così un’anticipazione di ciò che potrebbe accadere in altri settori ad alta intensità di conoscenza. Se modelli proprietari riusciranno a generare rapidamente ipotesi, dimostrazioni o progetti sperimentali in fisica, chimica, biologia e ingegneria, la competizione tra laboratori AI si sposterà dalla capacità di rispondere alle domande alla capacità di produrre nuova conoscenza verificabile.
Per OpenAI e Anthropic il valore commerciale non deriva necessariamente dai singoli teoremi. Deriva dalla dimostrazione che le stesse infrastrutture possono svolgere attività che fino a poco tempo fa richiedevano ricercatori altamente specializzati.
La pubblicazione dei 722 paper del 6 ottobre dovrà quindi superare un esame molto più lungo di qualsiasi benchmark. Bisognerà stabilire quanti risultati siano corretti, quanti siano davvero nuovi, quali tecniche possano essere riutilizzate e quanto lavoro umano serva per comprenderli. Se una parte rilevante supererà questo processo, la conseguenza economica andrà oltre la matematica: la ricerca scientifica avrà acquisito un nuovo fattore produttivo, costoso da costruire ma potenzialmente molto veloce nel generare conoscenza.
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